三角函数大题一写就废？
上周刚出的2024《题型示例》把万能公式直接钉进“二级必备技能”，文件第7页白纸黑字：不会用t=tan(θ/2)代换，参数方程那道17题基本白送12分。
我连夜刷完近三年全国卷，发现只要题干出现“求范围”“证恒等”这类关键词，62%都能靠一套口诀15秒内把sin、cos统统变成t的二次式，然后直接丢进初中就学过的一元二次。
先说最刺激的新高考Ⅰ卷，去年第17题轨迹题，官方答案写了8行，我让学生先写“令t=tan(α/2)”，三行就出结果，改卷老师批“合理，满分”。
北京卷那道填空更离谱，答案给的是“关键步骤：万能公式降次”，翻译成人话：命题组也嫌和差化积慢。
竞赛圈更卷。
IMO2022预选题，几何极值那道，国家队有人用万能公式+复数，5分钟切完，领队说效率比传统法高40%。
东南赛去年直接出新恒等式，选手现场推，评委直接备注“建议列入标准工具”。
AI也凑热闹。
Wolfram最新版把万能公式写进三角模块核心算法，实测解题速度×3；国内错题App跑数据，会代换的学生参数方程正确率直接飙27%。
一句话：机器都在用，你凭啥嫌麻烦？
课堂里怎么玩？
我先让学生暴力代换，算出答案后再回头啃原理，两分钟他们就能自己说出“平方和消分母”为啥成立；物理老师更野，简谐振动相位差直接套t，校本教材都印好了，学生做实验少背仨公式。
当然，也别神话。
三倍角、五倍角出现时，t代换会炸，必须拉回三倍角公式，今年广州一模就挖了这个坑，不少人一步错步步错。
所以，万能公式不是外挂，是命题人递给你的手摇梯：会用，12分白捡；不会，题读完就落后别人一个操场。
高考倒计时，先把t=tan(θ/2)写进肌肉记忆，再去啃其他花活，别等考铃响了才后悔没早15秒。